已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)抛物线与椭圆有公共焦点,设与轴交于点,不同的两点、在 上(、与不重合),且满足,求的取值范围.
(本小题满分10分) 定义域为的奇函数满足,且当时,.(1)求在上的解析式;(2)当取何值时,方程在上有解?
(本小题满分9分)已知余弦函数是偶函数,且满足.若上的函数满足,则函数是偶函数吗?试证明你的结论.
(本小题满分8分)已知 (1)当时,求;(2) 若,求实数的取值范围.
(本小题10分)已知函数.(1)试讨论的单调性;(2)如果当时,,求实数的取值范围;(3)记函数,若在区间上不单调, 求实数的取值范围.
(本小题8分)自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措,不少同学也把自主招生当作高考前的一次锻炼.据参加自主招生的某同学说,某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段,参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序.通过初试,选拔出甲、乙等五名考生参加面试.(1)求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率;(2)若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为,求的分布列和数学期望.