已知圆A过点,且与圆B:关于直线对称.(1)求圆A的方程;(2)若HE、HF是圆A的两条切线,E、F是切点,求的最小值。(3)过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D,设,求证:平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值,并求出该定值.
已知为椭圆的左、右焦点,是坐标原点,过作垂直于轴的直线交椭圆于. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆交于、两点,若,求直线的方程.
设命题:“方程有两个实数根”;命题:“方程无实根”,若为假,为假,求实数的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求函数图象上的点处的切线方程.
已知函数,,,其中且. (I)求函数的导函数的最小值; (II)当时,求函数的单调区间及极值; (III)若对任意的,函数满足,求实数的取值范围.
当时,, (I)求; (II)猜想与的关系,并用数学归纳法证明.