现有A,B两球队进行友谊比赛,设A队在每局比赛中获胜的概率都是.(Ⅰ)若比赛6局,求A队至多获胜4局的概率;(Ⅱ)若采用“五局三胜”制,求比赛局数ξ的分布列和数学期望.
如图, 在直三棱柱中,,,.(1)求证:;(2)问:是否在线段上存在一点,使得平面?若存在,请证明;若不存在,请说明理由.
若是各项均不为零的等差数列,公差为,为其前项和,且满足,.数列满足,为数列的前项和.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
在中,角的对边分别为,且.(1)求的值;(2)若成等差数列,且公差大于0,求的值.
已知椭圆:,(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下,设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(为坐标原点),求直线的斜率的取值范围;(3)过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆:相交于四点,设原点到四边形的一边距离为,试求时满足的条件.
(原创)已知集合M是满足下列性质的函数的全体:存在非零常数T,对任意∈R,有成立.(1)函数是否属于集合M?说明理由;(2)若定义在R上的偶函数满足,求证:; (3)设函数且)的图象与的图象有公共点,证明:∈M;