提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观察点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
已知,数列满足:。 (1)用数学归纳法证明:; (2)已知; (3)设Tn是数列{an}的前n项和,试判断Tn与n-3的大小,并说明理由。
已知焦点在轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点 (1)求椭圆C的方程; (2)直线分别切椭圆C与圆(其中)于A.B两点,求|AB|的最大值。
设函数. (Ⅰ)若x=时,取得极值,求的值; (Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求的取值范围; (Ⅲ)设,当=-1时,证明在其定义域内恒成立,并证明().
如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC ,,已知AE与平面ABC所成的角为,且. (1)证明:平面ACD平面; (2)记,表示三棱锥A-CBE的体积,求的表达式; (3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.
上海世博会上有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每个侧面(编号分别是①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,每只灯正常发光的概率是0.5,若一侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用表示更换费用。 (1)求①号面需要更换的概率; (2)求6个侧面面上恰有2个侧面需要更换的概率。 (3)写出的分布列,并求出的数学期望。