提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观察点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
已知函数. (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并说明理由.
如图所示,正四棱锥中,为底面正方形的中心,侧棱与底面所成的角的正切值为. (1)求侧面与底面所成的二面角的大小; (2)若是的中点,求异面直线与所成角的正切值;
如图2,在正方体中,为棱的中点. (1)求证:平面; (2)求证:.
(本小题满分12分)已知非零向量满足,且. (1)求; (2)当时,求向量与的夹角的值.
(本小题10分)如图是一个几何体的主视图和俯视图, (1)试判断这个几何体是什么几何体; (2)请画出它的左视图,并求该左视图的面积.