提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观察点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
已知函数. (Ⅰ)若,使得不等式成立,求的取值范围; (Ⅱ)求使得等式成立的的取值范围.
已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、相交于、两点.() (Ⅰ)求、两点的极坐标; (Ⅱ)曲线与直线(为参数)分别相交于两点,求线段的长度.
如图,已知圆与圆外切于点,直线是两圆的外公切线,分别与两圆相切于两点,是圆的直径,过作圆的切线,切点为. (Ⅰ)求证:三点共线; (Ⅱ)求证:.
已知两点,直线AM、BM相交于点M,且这两条直线的斜率之积为. (Ⅰ)求点M的轨迹方程; (Ⅱ)记点M的轨迹为曲线C,曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1,直线PE、PF与圆()相切于点E、F,又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R. 求△OQR的面积的最大值(其中点O为坐标原点).
已知函数,. (Ⅰ)若与在处相切,试求的表达式; (Ⅱ)若在上是减函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明不等式:.