己知双曲线C：与直线:xy1相交于两个不同的点A、B.(I)

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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己知双曲线C：与直线:x + y = 1相交于两个不同的点A、B.
(I) 求双曲线C的离心率e的取值范围；
(Ⅱ) 设直线与y轴交点为P，且，求的值

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已知 $O$ 为坐标原点， $F$ 为椭圆 $C : x^{2} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 在 $y$ 轴正半轴上的焦点，过 $F$ 且斜率为 $- \sqrt{2}$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交与 $A, B$ 两点，点 $P$ 满足 $\overset{⇀}{O A} + \overset{⇀}{O B} + \overset{⇀}{O P} = \overset{⇀}{0}$ .

(1)证明：点 $P$ 在 $C$ 上；
(2)设点 $P$ 关于点 $O$ 的对称点为 $Q$ ，证明： $A, P, B, Q$ 四点在同一圆上.

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