计算：（2）已知函数，求它的定义域和值域。

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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计算：
（2）已知函数，求它的定义域和值域。

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如图，直三棱柱ABC﹣A ₁B ₁C ₁的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA ₁的长为5．

（1）求三棱柱ABC﹣A ₁B ₁C ₁的体积；

（2）设M是BC中点，求直线A ₁M与平面ABC所成角的大小.

题型：未知
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已知一个口袋有 $m$ 个白球， $n$ 个黑球 $（ m ， n \in N^{*} ， n \geq 2 ）$ ，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…， $m + n$ 的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉 $（ k = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ， m + n ）$ ．

（Ⅰ）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率 $p$ ；

（Ⅱ）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数， $E （ X ）$ 是 $X$ 的数学期望，证明 $E （ X ）＜ \frac{n}{(m + n) (n - 1)}$ ．

题型：未知
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如图，在平行六面体 $ABCD ﹣ A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} ⊥ 平面 ABCD$ ，且 $AB = AD = 2$ ， $A A_{1} = \sqrt{3}$ ， $∠ BAD = 120 °$ ．

（Ⅰ）求异面直线 $A_{1} B$ 与 $A C_{1}$ 所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角 $B ﹣ A_{1} D ﹣ A$ 的正弦值．

题型：未知
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已知a，b，c，d为实数，且 $a^{2} + b^{2} = 4$ ， $c^{2} + d^{2} = 16$ ，证明 $ac + bd \leq 8$ ．

题型：未知
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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知直线l的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = - 8 + t \\ y = \frac{t}{2} \end{matrix}$ （t为参数），曲线C的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 s^{2} \\ y = 2 \sqrt{2} s \end{matrix}$ （s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

题型：未知
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