如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?
已知,且,设函数在上单调递减;函数有两个不同零点,如果和有且只有一个正确,求的取值范围.
(满分14分)已知函数 (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)当时,讨论的单调性
(满分14分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系: C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 (1)求的值及的表达式。 (2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值。
(满分14分)如图,扇形中,,,在弧上有一动点,过作PC∥OB交于,设, (1)求及OC的长(可用表示); (2)求面积的最大值及此时的值。
(满分14分)已知双曲线的离心率为,右准线方程为。 (1)求双曲线C的方程; (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值.