如图,AB是⊙O的直径,AB=4,过点B作⊙O的切线,C是切线上一点,且BC=2,P是线段OA上一动点,连结PC交⊙O于点D,过点P作PC的垂线,交切线BC于点E,交⊙O于点F,连结DF交AB于点G. (1)当P是OA的中点时,求PE的长; (2)若∠PDF=∠E,求△PDF的面积.
某市为落实房地产调控政策,加快了廉租房的建设力度.第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房.设每年投资的增长率均为.(1)求每年投资的增长率;(2)若每年建设成本不变,求第三年建设了多少万平方米廉租房.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题: ①若点A(,3),则A′的坐标为 ;②△ABC与△的相似比为 ;(2)若△ABC的面积为m,求△A′B′C′的面积.(用含m的代数式表示)
将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.(1)若随机地抽取一张,则抽到数字恰好为1的概率是 ;(2)请你通过列表或画树状图分析:先随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字,求组成的两位数能被4整除的概率.
在数学活动课中,小张为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的顶端C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°,已知旗杆与教学楼的水平距离CD为10m.(1)直接写出教学楼CE的高度;(2)求旗杆AB的高度.(结果保留根号)
先化简,再求值:,其中.