已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线l:与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点,并求出该定点的坐标.
已知圆内一点过点的直线交圆于两点,且满足(为参数). (1)若,求直线的方程; (2)若求直线的方程; (3)求实数的取值范围.
已知数列满足 (1) 求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列; (2) 求的通项公式; (3) 设,求数列的前项和.
如图,四棱锥中,平面,底面是直角梯形,⊥,⊥,,为中点. (1) 求证:平面PDC平面PAD; (2) 求证:BE∥平面PAD; (3)求二面角的余弦值.
已知函数. (1) 若,求使时的取值范围; (2) 若存在使成立,求实数的取值范围.
如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求的值.