已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).在极坐标系(与直角坐标取相同的长度单位,且以原点为极点,轴的非负半轴为极轴)中,曲线的方程为.(Ⅰ)求曲线直角坐标方程;(Ⅱ)若曲线、交于A、B两点,定点,求的值.
已知函数f(x)=(m,n∈R)在x=1处取得极大值2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的极值; (3)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意x2∈[-1,1],总存在x1∈R,使得g(x2)≤f(x1),求实数a的取值范围.
已知双曲线C:(a>b>0)的一个焦点为,离心率为. (1)求双曲线C的标准方程; (2)若动点P(x0,y0)为双曲线外一点,且点P到双曲线C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。
数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n. ⑴求通项an; ⑵求数列{an}的前n项和 Sn.
已知向量=(sin(+x),cosx),=(sinx,cosx), f(x)= ·. ⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间; ⑵如果三角形ABC中,满足f(A)=,求角A的值.
在中,角的对边分别为,的外接圆半径,且满足 (1)求角和边的大小; (2)求的面积的最大值。