已知函数，，且的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：
当时，（1）求（2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明。
设等差数列的前n项和为，已知， .（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：；
如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．
在中，已知，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若为的中点，求的长.
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：
(参考公式：，其中)
，
，且
的解集为
.
的值；
，且
，求证：
时
，
与
的关系，并用数学归纳法证明。
的前n项和为
，已知
， 
.
；
的前n项和为
，证明：
；
⊥平面
，
∥
是正三角形，
，且
是
的中点．
∥平面
；
．
中，已知
，
.
的值；
为
的中点，求
的长.
．
，其中
)
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