某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组得到的频率分布直方图如图所示,(1)求第三、四、五组的频率;(2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
设函数的图象在点处的切线的斜率为,且函数为偶函数.若函数满足下列条件: ①; ②对一切实数,不等式恒成立. (1)求函数的表达式; (2)求证:.
“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题.近年来,某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元,为了缓解供水压力,决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备,安装这种净水设备的成本费(单位:万元)与管线、主体装置的占地面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.2.为了保证正常用水,安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式.假设在此模式下,安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C(单位:万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位:平方米)之间的函数关系是(x≥0,k为常数).记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和. (1)试解释的实际意义,请建立y关于x的函数关系式并化简; (2)当x为多少平方米时,y取得最小值?最小值是多少万元?
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为侧棱PA的中点. (1)求证:PC//平面BDE; (2)若PC⊥PA,PD=AD,求证:平面BDE⊥平面PAB.
设数列的前项和为,且. (1)求证:数列是等比数列; (2)求数列的前项和.
已知函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)内角的对边长分别为,若,且试求和.