某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组得到的频率分布直方图如图所示,(1)求第三、四、五组的频率;(2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
设函数的导函数为,且. (1)求的解析式; (2)若方程在区间上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
已知椭圆中,椭圆长轴长是短轴长的倍,短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. (1)求椭圆的标准方程; (2)已知动直线与椭圆相交于两点, ①若线段的中点的横坐标为,求斜率的值; ②已知点,求证:为定值.
如图,在几何体中,平面,平面,,,是线段的中点. (1)求与平面所成角的正弦值; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关,在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查,得到如下的列联表.
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患有颈椎疾病的人的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关?说明你的理由; (2)已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中,有3为工龄在15年以上,现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中,选出3人进行工龄的调查,记选出工龄在15年以上的人数为,求的分布列及数学期望. 参考公式:,其中. 下面的临界值表仅供参考:
设函数. (1)若,求的单调递增区间; (2)在锐角中,角的对边分别为,若,,求面积的最大值.