某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组得到的频率分布直方图如图所示,(1)求第三、四、五组的频率;(2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
在平面直角坐标系中,已知圆,圆. (1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程; (2)圆是以1为半径,圆心在圆:上移动的动圆 ,若圆上任意一点分别作圆的两条切线,切点为,求的取值范围 ;
(3)若动圆同时平分圆的周长、圆的周长,则动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
如图,椭圆:()和圆:,已知圆将椭圆的长轴三等分,且,椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、. (Ⅰ )求椭圆的方程; (2)若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.求证:直线经过一定点;
已知曲线C上的动点P()满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B(1,0)距离之比为. (1)求曲线C的方程. (2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N,若|MN|=4,求直线的方程.
设椭圆的左、右焦点分别、,点是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,的周长为16. (1)求椭圆的方程; (2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标.
已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线. (1)求直线的方程; (2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.