某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组得到的频率分布直方图如图所示,(1)求第三、四、五组的频率;(2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
已知,,若是充分条件,求实数m的取值范围.
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。
(1)请根据上表提供的数据, y关于x的线性回归方程; (2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考公式:)
已知函数满足对于,均有成立. (1)求函数的解析式; (2)求函数的最小值; (3)证明:….
如图,已知直线,为双曲线的渐近线,的 面积为,在双曲线上存在点为线段的一个三等分点,且双曲线的离心率为. (1)若、点的横坐标分别为,,则,之间满足怎样的关系?并证明你的结论; (2)求双曲线的方程; (3)设双曲线上的动点,两焦点、,若为钝角,求点横坐标的取值范围.
在五棱锥,,,,, (1)求证:平面; (2)求二面角的正弦值.