某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组得到的频率分布直方图如图所示,(1)求第三、四、五组的频率;(2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
设数列的前项和为.已知,,. (Ⅰ)设,求数列的通项公式; (Ⅱ)若,证明对任意的,不等式恒成立.
已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若椭圆在第一象限的一点的横坐标为,过点作倾斜角互补的两条不同的直线,分别交椭圆于另外两点,,求证:直线的斜率为定值; (Ⅲ)求面积的最大值.
已知函数在处有极值. (Ⅰ)求实数值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)令,若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于,两点(为坐标原点),求的面积.
如图,四棱锥的底面是正方形,平面.,,是上的点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知向量,,,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.