已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设点为直线上的点,求直线的方程;(Ⅲ) 当点在直线上移动时,求的最小值.
已知函数.(1)当,存在(为自然对数的底数),使,求实数的取值范围;(2)当时,设,在的图象上是否存在不同的两点,使得?请说明理由.
已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为4.(1)求的值;(2)设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,与圆交于两点,当时,求的取值范围.
如图,是圆的直径,是圆上异于的一个动点,垂直于圆所在的平面,.(1)求证:;(2)若,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
某校校庆,各届校友纷至沓来,某班共来了位校友(),其中女校友6位,组委会对这位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出2位校友代表,若选出的2位校友是一男一女,则称为“最佳组合” ..(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于,求的最大值;(2)当时,设选出的2 位校友代表中女校友人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.