已知函数 x∈R且,(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为偶函数?(列举出一种方法即可).
(本小题满分12分)设函数f(x)=ax+(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3。(Ⅰ)求f(x)的解析式:(Ⅱ)证明:函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;(Ⅲ)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值。
A 、 B 两个投资项目的利润率分别为随机变量 X 1 和 X 2 .根据市场分析, X 1 , X 2 的分布列分别为
(Ⅰ)在 A 、 B 两个项目上各投资 100 万元, Y 1 和 Y 2 分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利润,求方差 D Y 1 , D Y 2 ; (Ⅱ)将 x 0 ≤ x ≤ 10 万元投资A项目, 100 - x 万元投资 B 项目, f x 表示投资 A 项目所得利润的方差与投资 B 项目所得到利润的方差的和。求 f x 的最小值,并指出 x 为何值时, f x 取到最小值。 (注: D A x + b = a 2 D x )
已知F1、F2是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点P)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足;(1)求椭圆的标准方程;(2)⊙O是以F1F2为直径的圆,一直线l: y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆交于不同的两点A、B.当,且满足时,求△AOB面积S的取值范围.
已知数列满足(1) 求数列的通项公式;(2) 设b= (n∈N,n≥2), b,求证:b+b+……+b< 3 .