设等差数列的前n项和为,且,.设数列前n项和为,且,求数列、的通项公式.
定义:对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数,试判断是否为定义域上的“局部奇函数”?若是,求出满足的的值;若不是,请说明理由;(2)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围;(3)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
已知:如图,等腰直角三角形的直角边,沿其中位线将平面折起,使平面⊥平面,得到四棱锥,设、、、的中点分别为、、、. (1)求证:、、、四点共面;(2)求证:平面平面;(3)求异面直线与所成的角.
如图,已知圆,点.(1)求圆心在直线上,经过点,且与圆相外切的圆的方程;(2)若过点的直线与圆交于两点,且圆弧恰为圆周长的,求直线的方程.
如图,长方体中,,点为的中点.(1)求证:直线平面;(2)求证:平面平面;(3)求与平面所成的角大小.
设全集为,集合,.(1)求如图阴影部分表示的集合;(2)已知,若,求实数的取值范围.