设等差数列的前n项和为,且,.设数列前n项和为,且,求数列、的通项公式.
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F ,过点 K - 1 , 0 的直线 l 与相交于 A 、 B 两点,点 A 关于 x 轴的对称点为D . (Ⅰ)证明:点 F 在直线 B D 上; (Ⅱ)设 F A ⇀ · F B ⇀ = 8 9 ,求 △ B D K 的内切圆 M 的方程 .
已知函数 f x = x + 1 ln x - x + 1 . (Ⅰ)若 x f ` x ≤ x 2 + a x + 1 ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)证明: x - 1 f x ≥ 0 .
如图,四棱锥 S - A B C D 中, S D ⊥ 底面 A B C D , A B / / D C , A D ⊥ D C , A B = A D = 1 , D C = S D = 2 , E 为棱 S B 上的一点,平面 E D C ⊥ 平面 S B C . (Ⅰ)证明: S E = 2 E B ; (Ⅱ)求二面角 A - D E - C 的大小 .
投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评 审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0 . 5 ,复审的稿件能通过评审的概率为 0 . 3 .各专家独立评审. (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率; (II)记 X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求 X 的分布列及期望.
已知 △ A B C 的内角 A , B 及其对边 a , b 满足 a + b = a c t A + b c o t B ,求内角 C .