如图,已知平面平面,与分别是棱长为1与2的正三角形,//,四边形为直角梯形,//,,点为的重心,为中点,,(Ⅰ)当时,求证://平面(Ⅱ)若直线与所成角为,试求二面角的余弦值.
如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.(Ⅰ)求证:△≌△;(Ⅱ)若,求长.
设函数(Ⅰ)时,求的单调区间;(Ⅱ)当时,设的最小值为恒成立,求实数t的取值范围.
在平面直角坐标系中,设点,坐标原点在以线段为直径的圆上(Ⅰ)求动点的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点的直线与轨迹C交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点,并证明你的结论.
某校为了解高一年级学生身高情况,按10%的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下:表1:男生身高频数分布表
表2:女生身高频数分布表
(Ⅰ)求该校高一男生的人数;(Ⅱ)估计该校高一学生身高(单位:cm)在[165,180)的概率;(Ⅲ)在男生样本中,从身高(单位:cm)在[180,190)的男生中任选3人,设ξ表示所选3人中身高(单位:cm)在[180,185)的人数,求ξ的分布列和数学期望.
如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.(Ⅰ)设PD的中点为M,求证:AM平面PBC;(Ⅱ)求PA与平面PBC所成角的正切值.