已知函数.(Ⅰ)设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列,求证:为等差数列;(Ⅱ)设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列,求的前项和.
(本小题满分12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
(本小题满分12分)已知函数(为实数,,),若,且函数的值域为. (1)求的表达式;(2)当时,是单调函数,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数,,.(Ⅰ)设,函数的定义域为,求函数的最值;(Ⅱ)求使的的取值范围.
(本小题满分13分)计算下列各式的值:(1); (2) .
(本小题满分13分)已知U=R,且A={x│-4<x<4},,求(I);(II)(CUA)∩B;(III).