如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900.(1)求证:PC⊥BC;(2)求点A到平面PBC的距离.
如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为A,B,右焦点为F,且.(I) 求椭圆的标准方程;(II)过椭圆的右焦点F作直线,直线l1与椭圆分别交于点M,N,直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且,求四边形MPNQ的面积S的最小值.
设M是由满足下列条件的函数构成的集合:①方程,有实数根②函数的导数满足.(I) 若函数为集合M中的任意一个元素,证明:方程只有一个实数根;(II) 判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(III) 设函数为集合M中的任意一个元素,对于定义域中任意,当,且时,证明:.
如图,在多面体ABCDEFG中,四边形ABCD是边长为2的正方形,平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直,且ΔABG, ΔADF,ΔCDE都是正三角形.(I)求证:AC// EF;(II) 求多面体ABCDEFG的体积.
“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器.某企业现有100万元资金可用于投资,如果投资“传统型”经济项目,一年后可能获利20%,可能损失10%,也可能不赔不赚,这三种情况发生的概率分别为;如果投资“低碳型”经济项目,一年后可能获利30%,也可能损失20%,这两种情况发生的概率分别为a和n (其中a + b =1 )如果把100万元投资“传统型”经济项目,用表示投资收益(投资收益=回收资金一投资资金),求的概率分布及均值(数学期望);(II)如果把100万元投资“低碳型”经济项目,预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值,求a的取值范围
在等比数列中,,且,又的等比中项为16.(I) 求数列的通项公式:(II) 设,数列的前项和为,是否存在正整数k,使得对任意恒成立.若存在,求出正整数k的最小值;不存在,请说明理由.