计算题.(1) (2)
已知:在 ΔABC 中, ∠ ACB = 90 ° ,点 D 是 AC 边上一点,连接 BD ,点 E 是线段 BD 延长线上一点,连接 AE , CE ,使 ∠ CAE = ∠ CBE ,过点 C 作 CF ⊥ CE ,交 BD 于点 F .
(1)①如图1,当 ∠ ABC = 45 ° 时,线段 AE 与 BF 之间的数量关系是 .
②如图2,当 ∠ ABC = 60 ° 时,线段 AE 与 BF 之间的数量关系是 .
(2)如图3,当 ∠ ABC = 30 ° 时,线段 AE 与 BF 之间具有怎样的数量关系?请说明理由.
(3)如图4,当 ∠ ABC = α ( 0 ° < α < 90 ° ) 时,直接写出线段 AE 与 BF 之间的数量关系.(用含 α 的式子表示)
某商场销售 A , B 两款书包,已知 A , B 两款书包的进货价格分别为每个30元,50元,商场用3600元的资金购进 A , B 两款书包共100个.
(1)求 A , B 两款书包分别购进多少个.
(2)市场调查发现, B 款书包每天的销售量 y (个 ) 与销售单价 x (元 ) 有如下关系: y = − x + 90 ( 60 ⩽ x ⩽ 90 ) .设 B 款书包每天的销售利润为 w 元,当 B 款书包的销售单价为多少元时,商场每天 B 款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?
如图, ΔABC 内接于 ⊙ O , AB 是 ⊙ O 的直径,弦 CD 与 AB 交于点 E ,连接 AD ,过点 A 作直线 MN ,使 ∠ MAC = ∠ ADC .
(1)求证:直线 MN 是 ⊙ O 的切线.
(2)若 sin ∠ ADC = 1 2 , AB = 8 , AE = 3 ,求 DE 的长.
如图,建筑物 AB 的高为52米,在其正前方广场上有人进行航模试飞.从建筑物顶端 A 处测得航模 C 的俯角 α = 30 ° ,同一时刻从建筑物的底端 B 处测得航模 C 的仰角 β = 45 ° ,求此时航模 C 的飞行高度.(精确到1米)
(参考数据: 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 , 6 ≈ 2 . 45 )
为加强未成年人思想道德建设.某校在学生中开展了“日行一孝”活动.活动设置了四个爱心项目: A 项 − 我为父母过生日, B 项 − 我为父母洗洗脚, C 项 − 我当一天小管家, D 项 − 我与父母谈谈心,要求每个学生必须且只能选择一项参加.为了解全校参加各项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据所给信息,解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是 ,补全图1中的条形统计图.
(2)在图2的扇形统计图中, B 项所占的百分比为 m % ,则 m 的值为 , C 项所在扇形的圆心角 α 的度数为 度.
(3)该校参加活动的学生共1200人,请估计该校参加 D 项的学生有多少人?