在数学课的学习中,我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式.如图①可以解释恒等式; (1)如图②可以解释恒等式= .(2)如图③是由4个长为,宽为的长方形纸片围成的正方形,①用面积关系写出一个代数恒等式: .②若长方形纸片的面积为3,且长比宽长3,求长方形的周长(其中a.b都是正数,结果可保留根号).
如图,在 ΔABC中, ∠ACB=90°,
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法)
①作 AC的垂直平分线,垂足为 D;
②以 D为圆心, DA长为半径作圆,交 AB于 E(E异于 A),连接 CE;
(2)探究 CE与 AB的位置关系,并证明你的结论.
如图,已知抛物线 y=ax2+bx+6(a≠0)与 x轴交于点 A(−3,0)和点 B(1,0),与 y轴交于点 C.
(1)求抛物线 y的函数表达式及点 C的坐标;
(2)点 M为坐标平面内一点,若 MA=MB=MC,求点 M的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点 E,使 4tan∠ABE=11tan∠ACB?若存在,求出满足条件的所有点 E的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,已知 ⊙O是 ΔADB的外接圆, ∠ADB的平分线 DC交 AB于点 M,交 ⊙O于点 C,连接 AC, BC.
(1)求证: AC=BC;
(2)如图2,在图1的基础上做 ⊙O的直径 CF交 AB于点 E,连接 AF,过点 A做 ⊙O的切线 AH,若 AH//BC,求 ∠ACF的度数;
(3)在(2)的条件下,若 ΔABD的面积为 6√3, ΔABD与 ΔABC的面积比为 2:9,求 CD的长.
某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40天时间完成整个工程:当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?
如图所示,在某海域,一艘指挥船在 C处收到渔船在 B处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的 B处位于 C处的南偏西 45°方向上,且 BC=60海里;指挥船搜索发现,在 C处的南偏西 60°方向上有一艘海监船 A,恰好位于 B处的正西方向.于是命令海监船 A前往搜救,已知海监船 A的航行速度为30海里 /小时,问渔船在 B处需要等待多长时间才能得到海监船 A的救援?(参考数据: √2≈1.41, √3≈1.73, √6≈2.45,结果精确到0.1小时)