如图所示,将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置,EF交AB于M,GF交BD于N.请猜想AM与GN有怎样的数量关系?并证明你的结论.
求不等式组的整数解.
已知:如图,C为BE上一点, 点A、D分别在BE两侧,AB∥ED,∠ACB=∠CDE,BC=ED.求证:AC=CD.
如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论;(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论。
阅读下面的情景对话,然后解答问题:(1)①根据“奇异三角形”的定义,小红得出命题:“等边三角形一定是奇异三角形”·请判断小红提出的命题是否正确,并填空 (填“正确”或“不正确”);②若某三角形的三边长分别是2、4、,则是奇异三角形吗? (填“是”或“不是”);(2)在中,.AB=c,AC=b. BC=a,且b>a,若是奇异三角形.求a:b:c;(3)如图,中,以AB为斜边作等腰直角三角形ABD,点E是AC上方的一点,且满足AE=AD,CE=CB.①求证:△ACE是奇异三角形;②当△ACE是直角三角形时,求∠DBC的度数.
如图,在平行四边形ABCD中,AD⊥BD,点E、点F分别在AB、BD上,且AD=AE=DF,连接DE、AF、EF.(1)若,求的度数;(2)若DE⊥EF,求证:DE=2EF.