如图所示,将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置,EF交AB于M,GF交BD于N.请猜想AM与GN有怎样的数量关系?并证明你的结论.
为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表.
满意度
人数
所占百分比
非常满意
12
10 %
满意
54
m
比较满意
n
40 %
不满意
6
5 %
根据图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为 ,表中 m 的值 ;
(2)请补全条形统计图;
(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx − 2 与 x 轴交于点 A 、 B (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ( 0 , − 2 ) , OB = 4 OA , tan ∠ BCO = 2 .
(1)求 A 、 B 两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点 M 、 N 分别是线段 BC 、 AB 上的动点,点 M 从点 B 出发以每秒 5 2 个单位的速度向点 C 运动,同时点 N 从点 A 出发以每秒2个单位的速度向点 B 运动,当点 M 、 N 中的一点到达终点时,两点同时停止运动.过点 M 作 MP ⊥ x 轴于点 E ,交抛物线于点 P .设点 M 、点 N 的运动时间为 t ( s ) ,当 t 为多少时, ΔPNE 是等腰三角形?
如图,在 ΔABC 中, AB = BC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 交 BC 于点 D ,交 AC 于点 F ,过点 C 作 CE / / AB ,与过点 A 的切线相交于点 E ,连接 AD .
(1)求证: AD = AE ;
(2)若 AB = 6 , AC = 4 ,求 AE 的长.
在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度,他们分别在 A , B 两处用高度为 1 . 5 m 的测角仪测得塑像顶部 C 的仰角分别为 30 ° , 45 ° ,两人间的水平距离 AB 为 10 m ,求塑像的高度 CF .(结果保留根号)
学校需要添置教师办公桌椅 A 、 B 两型共200套,已知2套 A 型桌椅和1套 B 型桌椅共需2000元,1套 A 型桌椅和3套 B 型桌椅共需3000元.
(1)求 A , B 两型桌椅的单价;
(2)若需要 A 型桌椅不少于120套, B 型桌椅不少于70套,平均每套桌椅需要运费10元.设购买 A 型桌椅 x 套时,总费用为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出 x 的取值范围;
(3)求出总费用最少的购置方案.