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数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知 中， ， ， ，点 为平面内不与点 、 重合的任意一点，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 ，得线段 ，连接 、 点 、 分别为 、 的中点，设直线 与直线 相交所成的较小角为 ，探究 的值和 的度数与 、 、 的关系．
请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：
（1）填空：
【问题发现】
小明研究了 时，如图1，求出了 的值和 的度数分别为 ， ；
小红研究了 时，如图2，求出了 的值和 的度数分别为 ， ；
【类比探究】
他们又共同研究了 时，如图3，也求出了 的值和 的度数；
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律： （用含 、 的式子表示）； （用含 的式子表示）．
（2）求出 时 的值和 的度数．
如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，对称轴 与 轴交于点 ，直线 ，点 是直线 上方抛物线上一动点，过点 作 ，垂足为 ，交 于点 ，连接 、 、 、 ．
（1）抛物线的解析式为 ；
（2）当四边形 面积最大时，求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接 ，点 是 轴上一动点，在抛物线上是否存在点 ，使得以 、 、 、 为顶点，以 为一边的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由．
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