已知关于的一元二次方程有两个实数根和.(1)求实数的取值范围;(2)当时,求的值.
如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°.因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.(1)求改直后的公路AB的长;(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米?(精确到0.1)(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
已知:如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.(1)求证:OE=OF.(2)当∠DOE等于 度时,四边形BFDE为菱形.(直接填写答案即可)
先化简,再求值:,其中.
如图1,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、BF,交点为G.(1)求证:AE⊥BF;(2)将沿对折,得到(如图2),延长交的延长线于点,求的值;(3)将绕点逆时针方向旋转,使边正好落在上,得到(如图3),若和相交于点,当正方形的面积为4时,求四边形的面积.
已知抛物线,当时,值为正,当或时,值为负.(1)求抛物线的解析式;(2)若直线与抛物线交于点和,求直线的解析式.(3)设平行于轴的直线和分别交线段于、,交抛物线于、,①求的取值范围;②是否存在适当的值,使得四边形是平行四边形?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.