如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若AF=1，OA=
，求PC的长．
如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点 ，记 的面积为 ， 的面积为 ．
（1）问题解决：如图①，若 ，求证：
（2）探索推广：如图②，若 与 不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图③，在 上取一点 ，使 ，过点 作 交 于点 ，点 为 的中点， 交 于点 ，且 ，若 ，求 值．
为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为 千元/吨时，每天可售出 吨，每吨涨 千元，每天销量将减少 吨，据测算，每吨平均投入成本 千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于 千元，不高于 千元．请解答以下问题：
（1）求每天销量 （吨）与批发价 （千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围；
（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面 两处实地测量，如图所示．在 处测得桥墩顶部 处的仰角为 和桥墩底部 处的俯角为 ，在 处测得桥墩顶部 处的仰角为 ，测得 两点之间的距离为 ，直线 在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩 的高度．（结果保留整数，参考数据： ， ）
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