在△ABC中，AB=AC，∠BAC=
（
），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。
情境观察 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是 ，∠CAC′= °．
问题探究 如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.
拓展延伸 如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB=" k" AE，AC=" k" AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由. 
某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
|
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
所表示的数分别为：
；
如图，某县城A距东西走向的一条铁路（图中DE）10km，县政府为改善城市人居环境，决定将城内一化工厂迁至距县城50km，方位为它的北偏东53o的B处（新厂址）。
求搬迁后的化工厂到铁路的距离；
为方便县城居民和搬迁后化工厂货物运输，决定新修一个火车站C和一条连接县城、火车站、化工厂的公路，问火车站C修在直线DE的什么地方，使所修公路最短？并在图中作出点C的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。（参考数据：sin53o≈0.8, cos53o≈0.6, sin37o≈0.6, cos37o≈0.8）
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为
，则每个竖彩条的宽为
．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形
．结合以上分析完成填空：如图②，用含
的代数式表示：
=____________________________cm；
=____________________________cm；
矩形的面积为_____________cm
；
列出方程并完成本题解答．
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