已知椭圆经过点,离心率为,过点的直线与椭圆交于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,若且, 试判断△ABC的形状.
省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。现将这两所体校共20名学生的身高绘制成如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”. (1)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,如果从这5人中随 机选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少? (2)从两队的“高个子”中各随机抽取1人,求恰有1人身高达到190cm的概率.
设. (Ⅰ)若对一切恒成立,求的取值范围; (Ⅱ)设,且是曲线上任意两点,若对任意的,直线AB的斜率恒大于常数,求的取值范围; (Ⅲ)求证:.
已知椭圆过点,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点且斜率为()的直线与椭圆相交于两点,直线、分别交直线于、两点,线段的中点为.记直线的斜率为,求证: 为定值.
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB = 90°,E是棱CC1上动点,F是AB中点,AC = 1,BC = 2,AA1 = 4. (Ⅰ)当E是棱CC1中点时,求证:CF∥平面AEB1; (Ⅱ)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由.