已知函数,其中.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极大值和极小值,若函数有三个零点,求的取值范围.
已知等比数列满足,且是与的等差中项;(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,,求使不等式成立的 的最小值;
已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若,,求的值;
(本小题满分14分)已知函数有两个极值点,且直线与曲线相切于点.(1) 求和(2) 求函数的解析式;(3) 在为整数时,求过点和相切于一异于点的直线方程
(本小题满分12分)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是(1)求椭圆E的方程;(2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这两族人数占各自小区总人数的比例如下:(1)从三个社区中各选一人,求恰好有2人是低碳族的概率;(2)在B小区中随机选择20户,从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X,求X的分布列和期望EX.