如图,四棱锥中,面面,底面是直角梯形,侧面是等腰直角三角形.且∥,,,.(1)判断与的位置关系;(2)求三棱锥的体积;(3)若点是线段上一点,当//平面时,求的长.
已知函数,. (Ⅰ)若不等式,求的取值范围; (Ⅱ)若不等式的解集为R,求的取值范围.
已知函数(是自然对数的底数)的最小值为. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)已知且,试解关于的不等式 ; (Ⅲ)已知且.若存在实数,使得对任意的,都有,试求的最大值.
已知函数 (Ⅰ)当时,判断函数是否有极值; (Ⅱ)若时,总是区间上的增函数,求实数的取值范围.
某公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程,特制定了产品研制的奖励方案:奖金(万元)随投资收益(万元)的增加而增加,但奖金总数不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. 现给出两个奖励模型:①;②. 试分析这两个函数模型是否符合公司要求?
设函数 (Ⅰ)求函数单调递增区间; (Ⅱ)若时,求的最小值以及取得最小值时的集合.