已知函数．（1）求证不论为何实数，总是增函数；（2）确定的值

已知函数．
（1）求证不论为何实数，总是增函数；
（2）确定的值，使为奇函数；
（3）当为奇函数时，求的值域.

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在 $△ ABC$ 中， $a + b = 11$ ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：

（Ⅰ）a的值：

（Ⅱ） $\sin C$ 和 $△ ABC$ 的面积．

条件①： $c = 7, \cos A = - \frac{1}{7}$ ；

条件②： $\cos A = \frac{1}{8}, \cos B = \frac{9}{16}$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

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如图，在正方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， E为的中点．

（Ⅰ）求证： $B C_{1} / /$ 平面 $A D_{1} E$ ；

（Ⅱ）求直线 $A A_{1}$ 与平面 $A D_{1} E$ 所成角的正弦值．

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已知函数 $f (x) = | 3 x + 1 | - 2 | x - 1 |$ ．

（1）画出 $y = f (x)$ 的图像；

（2）求不等式 $f (x) > f (x + 1)$ 的解集．

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在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $(t$ 为参数 $)$ ．以坐标原点为极点， $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $4 ρ \cos θ - 16 ρ \sin θ + 3 = 0$ ．

（1）当 $k = 1$ 时， $C_{1}$ 是什么曲线？

（2）当 $k = 4$ 时，求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的公共点的直角坐标．

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已知A、B分别为椭圆E： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1$ （a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点， $\vec{AG} \cdot \vec{GB} = 8$ ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

（1）求E的方程；

（2）证明：直线CD过定点.

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