设,求的值.
下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为,乙代表队数据的平均数是.(1)求,的值;(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取名成绩不低于分的学生,求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率;(3)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定).
已知正项数列的前项和为,且,,成等差数列.(1)证明数列是等比数列;(2)若,求数列的前项和.
已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)时,讨论的单调性;(Ⅲ)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围.
已知各项均不相等的等差数列的前五项和,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前项和,若存在,使得成立.求实数的取值范围.
如图,是直角梯形,,,,又,,直线与直线所成的角为(1)求证:平面⊥平面;(2)求三棱锥的体积.