已知关于的二次函数.(1)设集合和,分别从集合P和Q中随机取一个数作为,求函数在区间上是增函数的概率;(2)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率.
从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分): [40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例.
在直角坐标系中,点到两点、的距离之和等于4,设点的轨迹为曲线,直线与曲线交于、两点. (1)求出的方程; (2)若=1,求的面积; (3)若OA⊥OB,求实数的值。
在⊿ABC中,BC=,AC=3,sinC="2sinA" (I) 求AB的值:(II) 求sin的值
已知定义在上的函数,其中为大于零的常数. (Ⅰ)当时,令, 求证:当时,(为自然对数的底数); (Ⅱ)若函数,在处取得最大值, 求的取值范围
已知,点在曲线上且 (Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值.