已知函数的图象如图,直线在原点处与函数图象相切,且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.(1)求的解析式;(2)若常数,求函数在区间上的最大值.
如图,A、C两岛之间有一片暗礁,一艘小船于某日上午8时从A岛出发,以10海里/小时的速度,沿北偏东75°方向直线航行,下午1时到达B处.然后以同样的速度,沿北偏东15°方向直线航行,下午4时到达C岛.(1)求A、C两岛之间的直线距离;(2)求∠BAC的正弦值.
(本小题满分14分)某光学仪器厂有一条价值为万元的激光器生产线,计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值. 经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足:①与成正比;②当时,,并且技术改造投入满足,其中为常数且.(I)求表达式及定义域;(II)求技术改造之后,产品增加值的最大值及相应的值.
(本小题满分12分)某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟,生产一个玩具B需7分钟,生产一个玩具C需4分钟,而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.(I)用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元;(II)请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划,使每天的利润最大,并求最大利润.
(本小题满分12分)已知,证明:.
(本小题满分12分)已知函数是上的奇函数,且单调递减,解关于的不等式,其中且.