(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,四边形是边长为的正方形,以为圆心,为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,延长交于.(1)求证:是的中点;(2)求线段的长.
的内角满足(单位向量互相垂直),且.(1)求的值;(2)若,边长,求边长.
如图,三棱锥中,侧面是等边三角形,是的中心.(1)若,求证;(2)若上存在点,使平面,求的值.
已知 函数,若且对任意实数均有成立.(1)求表达式;(2)当时,是单调函数,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点直线,直线交椭圆于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)若直线不过点,求证:直线与轴围成一个等腰三角形.
(本小题满分12分)已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)若M为CB中点,证明:;(Ⅱ)求这个几何体的体积.