已知函数在上是增函数,(1)求实数的取值集合;(2)当取值集合中的最小值时,定义数列;满足且,,求数列的通项公式;(3)若,数列的前项和为,求证:.
若椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为:2.(1)过点C(-1,0)且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A、B,若,则当△OAB的面积最大时,求椭圆的方程。(2)设M,N为椭圆上的两个动点,,过原点O作直线MN的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.
如图所示,四面体ABCD中,AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3.BD=CD=2.(1)求证:AD⊥BC;(2)求二面角B—AC—D的余弦值.
为了保养汽车,维护汽车性能,汽车保养一般都在购车的4S店进行,某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下:
从第—个车主开始预约登记时计时(用频率估计概率),(l)估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率:(2)X表示至第2分钟末已登记完的车主人数,求X的分布列及数学期望.
已知等差数列中,首项a1=1,公差d为整数,且满足数列满足前项和为.(1)求数列的通项公式an;(2)若S2为,的等比中项,求正整数m的值.
已知等比数列中,,公比.(I)为的前n项和,证明:(II)设,求数列的通项公式.