在平面直角坐标系中,直线l与抛物线相交于不同的两点A,B.(I)如果直线l过抛物线的焦点,求的值;(II)如果,证明直线l必过一定点,并求出该定点坐标.
(本小题满分12分)函数.(Ⅰ) 判断函数的奇偶性,并求其最大值;(Ⅱ) 求证:;(Ⅲ) 求证:的图象与轴所围成的图形的面积不小于.
(本小题满分12分)已知动点()到定点的距离与到轴的距离之差为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)若,为上两动点,且,求证:直线必过一定点,并求出其坐标.
(本小题满分12分)一个多面体的直观图和三视图如图所示(Ⅰ) 求证:;(Ⅱ) 若为上一点,且,求二面角的大小.
(本小题满分12分)某班级甲组有名学生,其中有名女生;乙组有名学生,其中有名女生.(Ⅰ)若从两组中各抽取两人进行心理健康测试,求每组至少抽到一名女生的概率;(Ⅱ)现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取名学生进行心理健康测试.()求从甲、乙两组各抽取的人数;()记表示抽取的名学生中男生人数,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)已知数列是等比数列,且公比,为其前项和,,.(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ) 令,的前项和为,求.