如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.(1)若MD=6,MB=12,求AB的长;(2)若AM=AD,求∠DCB的大小.
已知函数. (1)求的单调递增区间; (2)当时,求的值域.
已知函数,(其中是自然对数的底数)。 (1)若,求函数在上的最大值; (2)若,关于的方程有且仅有一个根,求实数的取值范围; (3)若对任意的,,不等式都成立,求实数的取值范围。
某市近郊有一块大约500米×500米的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个总面积为3000平方米矩形场地,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为平方米. (1)分别用表示和的函数关系式,并给出定义域; (2)怎样设计能使取得最大值,并求出最大值.
四棱锥中,底面是边长为8的菱形,,若, 平面⊥平面,、分别为、的中点。 (1)求证:; (2)求证:⊥; (3)求三棱锥的体积.
已知向量,,函数。 (1)求函数的对称中心; (2)在中,分别是角的对边,且,,且,求的值.