直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),为直线与曲线的公共点. 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求点的极坐标;(Ⅱ)将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线,过点作直线,若直线被曲线截得的线段长为,求直线的极坐标方程.
如图,在直三棱柱中,,是棱上的一点,是的延长线与的延长线的交点,且∥平面。 (1)求证:; (2)求二面角的平面角的余弦值; (3)求点到平面的距离.
如图①,△BCD内接于直角梯形,A1D∥A2A3,A1A2⊥A2A3,A1D=10,A1A2=8,沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去,恰好形成一个三棱锥ABCD,如图②. (1)求证:AB⊥CD; (2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值; (3)求四面体的体积。
如图,在四棱锥中,⊥面,为线段上的点. (Ⅰ)证明:⊥面; (Ⅱ)若是的中点,求与所成的角的正切值; (Ⅲ)若满足⊥面,求的值.
如图, (Ⅰ)求证: (Ⅱ)设
已知两定点,为动点 (1)若在x轴上方,且是等腰直角三角形,求点坐标; (2)若直线的斜率乘积为,求点坐标满足的关系式。