已知是抛物线上的点,是的焦点, 以为直径的圆与轴的另一个交点为.(Ⅰ)求与的方程;(Ⅱ)过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,的面积为,证明:直线与圆相切.
已知函数在处取得极值. (1)求实数的值; (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围。 (3)证明:对任意的正整数,不等式都成立。
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为,且 (1)求数列、的通项公式; (2)设数列的前项和为,试比较的大小,并说明理由
已知函数,记数列的前项和为,,当时, (1)计算、、、; (2)猜想的通项公式,并证明你的结论; (3)求证:…
在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点。 (1)求实数的取值范围; (2)设椭圆与轴正半轴,轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量共线?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由。
若,且为负实数,求复数.