已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值.(1)试求动点的轨迹方程;(2)设直线与曲线交于M.N两点,当时,求直线的方程.
甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球,甲箱中有2个红球和2个黑球,乙箱中装有2个黑球和3个红球,现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换。(1)求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率。(2)设交换后甲箱中黑球的个数为,求的分布列和数学期望。
已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。(1)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;(2)记1号,2号射箭运动员,射箭的环数为(所有取值为0,1,2,3...,10)。 根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:
① 若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中8环的概率;② 判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由.
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关,每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年,则销售利润为0元,若无故障使用时间超过一年不超过三年,则销售利润为100元;若无故障使用时间超过三年,则销售利润为200元。已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为(I)求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率;(II)求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率;
北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:(Ⅰ) 该考生得分为40分的概率; (Ⅱ) 该考生所得分数的分布列及数学期望.
如图, 在矩形中,点分别在线段上,.沿直线将 翻折成,使平面.(Ⅰ)求二面角的余弦值;(Ⅱ)点分别在线段上,若沿直线将四边形向上翻折,使与重合,求线段的长。