已知函数.(1) 当时,函数恒有意义,求实数a的取值范围;(2) 是否存在这样的实数a,使得函数在区间上为增函数,并且的最大值为1.如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.
设,其中,且.求的最大值和最小值.
已知、分别是的外接圆和内切圆;证明:过上的任意一点,都可作一个三角形,使得、分别是的外接圆和内切圆.
设的所有排列的集合为;,记,;求.(其中表示集合的元素个数).
在一个圆周上给定十二个红点;求的最小值,使得存在以红点为顶点的个三角形,满足:以红点为端点的每条弦,都是其中某个三角形的一条边.
设,; 求证:.