设函数 (1)当时,求函数的最大值;(2)令()其图象上任意一点处切线的斜率≤ 恒成立,求实数的取值范围;(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
(本小题满分14分)已知函数,, (1)计算:; (2)证明:是定值.
(本小题满分14分), (1)求的值及集合、; (2)设全集,求的所有子集.
(本小题满分14分) 设数列的前n项和为,已知. (1)求数列的通项公式; (2)令.用数学归纳法证明:; (3)设数列的前n项和为,若存在整数m,使对任意且,都有成立,求m的最大值.
(本小题满分13分) 已知函数 (1)讨论函数的极值情况; (2)设,当时,试比较与及三者的大小;并说明理由.
(本小题满分12分) 设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的,现投掷骰子根据其点数决定棋子是否移动:若投出的点数是偶数,棋子移动到另一个顶点;若投出的点数是奇数,则棋子不动.若棋子的初始位置在顶点A. 求:(Ⅰ)投了2次骰子,棋子才到达顶点B的概率; (Ⅱ)记投了n次骰子,棋子在顶点B的概率为.求.