(本小题满分10分)选修4-1:几何证明与选讲如图,为直角三角形,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连交圆于点.(1)求证:四点共圆;(2)求证:.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=,点D为AC的中点,点E在线段AA1上.(1)当AE∶EA1=1∶2时,求证DE⊥BC1;(2)是否存在点E,使二面角D-BE-A等于60°,若存在求AE的长;若不存在,请说明理由.
如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AD=PD.(1)求证:平面PQC⊥平面DCQ;(2)若二面角Q-BP-C的余弦值为-,求的值.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,D是BC的中点.(1)求证:A1B∥平面ADC1;(2)若AB=BB1=2,求A1D与平面AC1D所成角的正弦值.
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,且AC⊥BD,AC与BD交于O,PO⊥底面ABCD,PO=2,AB=2CD=2,E,F分别是AB,AP的中点. (1)求证:AC⊥EF;(2)求二面角F-OE-A的余弦值.
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分,该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(1)求该射手恰好命中两次的概率;(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X);(3)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率.