.(本小题满分14分)设函数.其中为常数.（Ⅰ）证明：对任意

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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挑错有奖

.(本小题满分14分)
设函数.其中为常数.
（Ⅰ）证明：对任意，的图象恒过定点；
(Ⅱ) 设，若为定义域上的增函数，求的最大值；
（Ⅲ）当时，函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由.

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已知函数，其中.
（1）当满足什么条件时，取得极值?
（2）已知，且在区间(0,1]上单调递增，试用表示出的取值范围.

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等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知对任意的 $n \in N^{+}$ ，点 $(n, S_{n})$ ，均在函数 $y = b^{x} + γ$ ( $b > 0$ 且 $b \neq 1, b, γ$ 均为常数)的图像上.
（1）求 $γ$ 的值；
（11）当 $b = 2$ 时，记 $b_{n} = \frac{n + 1}{4 a_{n}} (n \in N^{+})$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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如图，在直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，底面 $A B C D$ 为等腰梯形， $A B ∥ C D$ ， $A B = 4$ ， $B C = C D = 2$ ， $A A_{1} = 2$ , $E, E_{1}$ 分别是棱 $A D, A A_{1}$ 的中点。