设命题p:函数的定义域为R;命题q:对一切的实数恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
已知函数,数列满足, (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足…+,求.
已知函数, 其中,其中若相邻两对称轴间的距离不小于(1)求的取值范围; (2)在中,、、分别是角A、B、C的对边,,当最大时,求的面积。
设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,是否存在整数,使不等式恒成立?若存在,求整数的值;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.
已知以向量为方向向量的直线过点,抛物线C:的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若 (O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.
已知数列的前n项和为,且满足(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式;