(12分)已知函数,求导函数,并确定的单调区间.
若正数项数列的前项和为,首项,点在曲线上.(1)求;(2)求数列的通项公式;(3)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.
在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,重合后的点记为,构成一个三棱锥.(1)请判断与平面的位置关系,并给出证明;(2)证明平面;(3)求二面角的余弦值.
某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件,其中有A、B、C三种软件投入使用,经一学年使用后,团队调查了这个专业大一四个班的使用情况,从各班抽取的样本人数如下表
(1)从这12人中随机抽取2人,求这2人恰好来自同一班级的概率.(2)从这12名学生中,指定甲、乙、丙三人为代表,已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是,且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为,求的分布列和数学期望.
已知函数.(1)求的最小正周期和最小值; (2)若且,求的值.
已知函数.(1)试问的值是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;(2)定义,其中,求;(3)在(2)的条件下,令.若不等式对且恒成立,求实数的取值范围.