若的图象关于直线对称,其中(1)求的解析式;(2)将的图象向左平移个单位,再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到的图象;若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列,求的值.
一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为.(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率;(Ⅱ)若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取3次,求恰有次抽到号球的概率;(Ⅲ)若一次从袋中随机抽取个球,记球的最大编号为,求随机变量的分布列.
如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值
(本小题满分16分)设R,m,n都是不为1的正数,函数(1)若m,n满足,请判断函数是否具有奇偶性. 如果具有,求出相应的t的值;如果不具有,请说明理由;(2)若,且,请判断函数的图象是否具有对称性. 如果具有,请求出对称轴方程或对称中心坐标;若不具有,请说明理由.
(本小题满分16分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数p与听课时间t(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的曲线.当时,曲线是二次函数图象的一部分,当时,曲线是函数(,)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于80时学习效果最佳. (1)试求的函数关系式;(2)教师在什么时段内安排核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.
(本小题满分16分)已知函数,且对于任意R,恒有(1)证明:;(2)设函数满足:,证明:函数在内没有零点.