已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该企业年内共生产此种产品千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为万元,且(1)写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)
已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点,求: (1)A1D与EF所成角的大小; (2)A1F与平面B1EB所成角; (3)二面角C-D1B1-B的大小.
设n为大于1的自然数,求证:.
已知函数,. (1)当时,若上单调递减,求a的取值范围; (2)求满足下列条件的所有整数对:存在,使得的最大值,的最小值; (3)对满足(2)中的条件的整数对,试构造一个定义在且上的函数:使,且当时,.
(本小题满分16分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点。已知AB=3米,AD=2米。 (I)设(单位:米),要使花坛AMPN的面积大于32平方米,求的取值范围; (II)若(单位:米),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m,集合. (1)若,且,求M和m的值; (2)若,且,记,求的最小值.