一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用
表示转速(单位转/秒),用
表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到
的4组观测值为(8,5),(12,8),(14,9),(16,11)．
(1)假定与之间有线性相关关系,求对的回归直线方程．
(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒?(精确到1转/秒)
(参考公式
)
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，设
，数列
。（1）求证：
是等差数列； （2）求数列
的前n项和Sn；
一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。（本小题满分12分）
某商店经销一种奥运纪念品，每件产品成本为30元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交
元（为常数，
）的税收，设每件产品的日售价为
元（
），根据市场调查，日销售量与
（
为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为40元，日销售量为10件。w.w.w求商店的日利润
元与每件产品的日售价元的函数关系式；当每件产品的日售价为多少元时该商店的日利润最大，说明理由。
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别在侧棱
、
上，且
⊥平面
；
，求平面
与平面
的所成锐二面角的大小
,且△ABC的面积为
,求a＋b的值。
图象上一点
处的切线方程为
．(Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底数）；（Ⅲ）令
，若
的图象与
轴交于
，
(其中
)，
的中点为
，求证：
处的导数
．相关知识点
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