一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用表示转速(单位转/秒),用表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到的4组观测值为(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).(1)假定与之间有线性相关关系,求对的回归直线方程.(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒?(精确到1转/秒)(参考公式)
如图所示,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.(1)求cos∠CAD的值;(2)若cos∠BAD=,sin∠CBA=,求BC的长.
已知函数为自然对数的底数).(1)求曲线在处的切线方程;(2)若是的一个极值点,且点,满足条件:.(ⅰ)求的值;(ⅱ)若点,判断三点是否可以构成直角三角形?请说明理由.
设椭圆 的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|=|F1F2|.(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率.
如图,在四棱锥中,平面,,,,,.(1)求二面角的余弦值;(2)设为棱上的点,满足直线与平面所成角的正弦值为,求的长.
某校高三年级有男学生105人,女学生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查,设其中某项问题的选择,分别为“同意”、“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
(1)完成此统计表;(2)估计高三年级学生“同意”的人数;(3)从被调查的女学生中选取2人进行访谈,设“同意”的人数为,求.