一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用表示转速(单位转/秒),用表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到的4组观测值为(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).(1)假定与之间有线性相关关系,求对的回归直线方程.(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒?(精确到1转/秒)(参考公式)
设为等差数列,是等差数列的前项和,已知,. (1)求数列的通项公式; (2)为数列的前项和,求.
已知的三个内角所对的边分别为,且满足. (1)求角的大小; (2)若,的面积为,求的值.
已知,,且. (1)求函数的最小正周期及单调增区间; (2)若,求函数的最大值与最小值.
已知向量与的夹角为,,,求的值.
已知函数. (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围; (Ⅲ)若,且至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.