已知集合(1)能否相等?若能,求出实数的值,若不能,试说明理由?(2)若命题命题且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
设函数 f x = 2 x + 1 + x - 1 .
(1)画出 的图像;
(2)当 x ∈ [ 0 , + ∞ ) , f x ≤ ax + b ,求 a + b 的最小值.
在平面直角坐标系 xOy 中, ⊙ O 的参数方程为 x = cos θ , y = sin θ ( θ 为参数),过点 0 , - 2 且倾斜角为 α 的直线 l 与 ⊙ O 交于 A , B 两点.
(1)求 α 的取值范围;
(2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程.
已知函数 f x = 2 + x + a x 2 ln 1 + x - 2 x .
(1)若 a = 0 ,证明:当 - 1 < x < 0 时, f x < 0 ;当 x > 0 时, f x > 0 ;
(2)若 x = 0 是 f x 的极大值点,求 a .
已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 交于 A , B 两点,线段 AB 的中点为 M 1 , m m > 0 .
(1)证明: k < - 1 2 ;
(2)设 F 为 C 的右焦点, P 为 C 上一点,且 FP ⃑ + FA ⃑ + FB ⃑ = 0 .证明: FA ⃑ , FP ⃑ , FB ⃑ 成等差数列,并求该数列的公差.
如图,边长为2的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 CD ⏜ 所在平面垂直, M 是 CD ⏜ 上异于 C , D 的点.
(1)证明:平面 AMD ⊥ 平面 BMC ;
(2)当三棱锥 M - ABC 体积最大时,求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值.