(1)已知,且,求的值;(2)已知为第二象限角,且,求的值.
已知函数,,和直线: .又. (1)求的值;(2)是否存在的值,使直线既是曲线的切线,又是的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有的,都有成立,求k的取值范围.
已知椭圆:的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与相交于、,.⑴求、的值;⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.
(已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC ="∠BAD" =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE = x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).(1)当x=2时,求证:BD⊥EG ;(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式; (2)记=,求数列的前项和.
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和. (1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率; (2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动, 他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望.